左丘梦 指数分布的方差如何求
指数分布方差等于1/λ^2，方差DX＝EX²－(EX)²
若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为X~Exp(λ)。指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同，指数分布的收敛速度远快过幂律分布。指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。
指数分布的期望和方差公式
指数分布的期望：E（X）=1/λ。
指数分布的方差：D（X）=Var（X）=1/λ²。
指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。
六个常见分布的期望和方差：
1、均匀分布，期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。
2、二项分布，期望是np，方差是npq。
3、泊松分布，期望是p，方差是p。
4、指数分布，期望是1/p,方差是1/(p的平方)。
5、正态分布，期望是u，方差是&的平方。
6、x服从参数为p的0-1分布，则e(x)=p，d(x)=p(1-p)。
gamma分布的均值和方差
Gamma分布密度函数
f ( x ; α , β ) = β α x α − 1 Γ ( α ) exp { − β x } f(x;\alpha, \beta) = \frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}}{\Gamma({\alpha})}\exp\{-\beta x\}f(x;α,β)=Γ(α)βαxα−1exp{−βx}
均值和方差
E ( x ) = α β E(x) = \frac{\alpha}{\beta}E(x)=βα
D ( x ) = α β 2 D(x) = \frac{\alpha}{\beta^2}D(x)=β2α
指数分布的数学期望
指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。
指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2
E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ
E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2
指数分布概率公式
对于随机变量X，它的期望可以表示为EX，下面看看它的方差怎么表示：
DX ＝ E（X－EX）2 ＝ E（X2－2XEX +（EX）2） ＝ EX2 － （EX）2
所以当 EX＝0时，DX ＝ EX2
当随机变量X与随机变量Y相互独立时，我们有这样的结论：
EXY ＝ EX * EY
DXY = EX2EY2 –(EX)2(EY)2
D(X+Y) = DX + DY + 2[E（XY)-EXEY] = DX + DY
常见的概率分布：
均匀分布：U（a,b），它们对应的数学期望和方差分别是：
数学期望：E(x)=(a+b)/2
方差：D(x)=(b-a)²/12
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